Soal Matematika: Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear 2y-x=10 dan 3y+2x=22

Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear 2y-x=10 dan 3y+2x=22 adalah .... 

 

Pembahasan 

Soal di atas bisa dikerjakan dengan cara substitusi atau eliminasi 

CARA SUBSTITUSI 

2y-x=10 

3y+2x=22

Ubah salah satu nili x dan y di atas! 

Yang paling mudah diubah adalah nilai x pada 2y-x=10 karena konstantanya hanya bernilai 1 

2y-x=10     (pindah ruas, terserah caranya)

2y-10=x     (x dipindah ke depan) 

x=2y-10 

Ganti nilai x pada 3y+2x=22 dengan x=2y-10

3y+2(2y-10)=22 

3y+4y-20=22     (kumpulkan y) 

7y-20=22           (pindah ruas -20 ke kanan, ubah tandanya) 

7y=22+20 

7y=42

y=42/7

y=6 

Ganti nilai y pada 2y-x=10 atau 3y+2x=22dengan y=6 

Yang paling mudah adalah yang 2y-x=10 

2y-x=10

2(6)-x=10 

12-x=10     (pindah ruas -x dan 10, ubah tandanya) 

12-10=x

2=x            (tukar 2 dan x)

x=2 

Himpunan penyelesaian {(x,y)} adalah {(2,6)}

CARA ELIMINASI

2y-x=10 

3y+2x=22 

Hilangkan nilai x atau y! 

Yang paling mudah adalah menghilangkan nilai x 

Supaya nilai x hilang atau sama dengan nol, samakan konstanta y dengan mengkalikan 2y-x=10 dengan angka 2 dan 3y+2x=22 dengan angka 1 (atau nilainya tetap). 

2y-x=10    | X2

3y+2x=22  | X1 (nilai tetap)

menjadi 

4y-2x=20 

3y+2x=22 

supaya nilai -2x dan 2y sama dengan nol, maka semuanya harus ditambahkan 

4y-2x=20 

3y+2x=22 

--------------+ 

(4y+3y)-2x+2y=42     (x hilang) 

y=42/7

y=6 

Kembali ke substitusi 

Ganti nilai y pada 2y-x=10 atau 3y+2x=22 dengan y=6 

Yang paling mudah adalah yang 2y-x=10 

2y-x=10

2(6)-x=10 

12-x=10     (pindah ruas -x dan 10, ubah tandanya) 

12-10=x

2=x            (tukar 2 dan x)

x=2 

Himpunan penyelesaian {(x,y)} adalah {(2,6)}